Um semigrupo pode ser definido de 2 maneiras completamente equivalentes

1. é um conjunto G dotado de uma operação binária para a qual valem as seguintes propriedades:
   1. fechamento: dado ${\displaystyle a,b\in G}$ o elemento resultante da composição de a e b pertence a G (${\displaystyle a*b\in G}$)
   2. associatividade: para todos ${\displaystyle a,b,c\in G}$ vale ${\displaystyle \left(a*b\right)*c=a*\left(b*c\right)=a*b*c}$
2. é um magma dotado da propriedade associativa (associatividade)
   1. associatividade: para todos ${\displaystyle a,b,c\in G}$ vale ${\displaystyle \left(a*b\right)*c=a*\left(b*c\right)=a*b*c}$

Acrescentando outros axiomas à operação binária *, temos:

• Monóide - se existe elemento neutro